Koordinatsystemer og projeksjoner

Geografiske koordinatsystemer

Når man først har landet på et datum kan man stadfeste et geografisk koordinatsystem. Et geografisk koordinatsystem angir posisjon i 3 dimensjoner som skjæringspunktet mellom en linje angitt av en lengdegrad, en breddegrad og ellipsoiden. Dette gir da en entydig løsning for alle kombinasjoner av lengdegrader og breddegrader. Et geografisk koordinatsystem angir dermed posisjon på den tredimensjonale ellipsoiden, og systemet kan da bare vises uforvrengt på en tredimensjonal sfære.

Geografiske koordinatsystemer er gjerne navngitt etter de datum de er basert på. Eksempler er WGS84 (GPS), ETRS89 (Euref89) og ED50.

Forskjellene mellom disse koordinatsystemene er ganske komplekse, rent matematisk, så for å oversette koordinater fra ett geografisk koordinatsystem til et annet trengs en transformasjon. Transformasjoner er matematiske modeller for å konvertere mellom geografiske koordinatsystemer. Transformasjoner har forskjellig presisjon og forskjellige områder på landjorda hvor de kan brukes. Dermed kan det finnes flere forskjellige transformasjoner mellom de samme koordinatsystemene.

Projiserte koordinatsystemer

Ofte er det mer praktisk å vise verden som en flate heller enn en sfære, og vi vil også gjerne kunne måle direkte lengde og areal i kart. Breddegrader og lengdegrader er vinkler, og disse kan ikke brukes direkte til å angi avstander eller arealer.

For å rette opp i disse manglende har man utviklet projeksjoner. En projeksjon er den matematiske prosessen rundt det å vise tredimensjonale objekter på et todimensjonalt plan. Dette innebærer å vise vårt geografiske koordinatsystem (3D) på et flatt kart (2D). Samtidig kan projeksjoner gjøre jordas overflate målbar i lineære enheter, avhengig av hvilken projeksjon man velger. Projiserte koordinatsystemer er dermed kart i 2 dimensjoner med mulighet for å gjøre målinger i lineære enheter. Lineære enheter er for eksempel meter og kvadratmeter. Et projisert koordinatsystem er dermed et flatt, projisert kart hvor posisjon vanligvis angis i meters, fot eller en annen lineær enhet.

Overgangen fra et geografisk koordinatsystem til et projisert koordinatsystem innebærer en viss grad av forvrengning av kartet; det går ikke an å tvinge en rund overflate ned på et flatt plan uten at noe blir strukket eller krympet. Denne forvrengningen skjer på bekostning av noen av egenskapene vi kan forvente fra vårt projiserte kart. Et projisert kart kan ha følgende fire egenskaper:

• Formlikhet
• Areallikhet
• Avstandslikhet
• Retning

Hvis man bestemmer seg for å korrekt bevare en av disse egenskapene i kartet vil det gå på bekostning av presisjonen til de tre andre. Hvis man først og fremst er interessert i én av egenskapene må man velge en projeksjon som bevarer denne.

Det finnes projeksjonssystemer som prøver å inngå en kompromiss mellom disse egenskapene. Den meste kjente av disse er Universal Transvers Mercator (UTM). UTM er ikke en enkelt projeksjon, men heller et system av enkeltprojeksjoner. Hele verden er delt inn i soner fra nordpolen til sørpolen med en bredde på 6 lengdegrader. Disse sonene er nummerert fra 1 til 60. Norge spenner over sonene 32, 33, 34 og 35. Hver sone har en egen transvers Mercator-projeksjon, hvor den sentrale meridianen av projeksjonen går langs midten av sonen. Siden hver enkelt projeksjon ikke er ment å dekke mer enn 3 lengdegrader i hver retning fra midten av sonen, blir forvrengningen innenfor ett bånd innen rimelig feilmargin for de fleste formål. Dersom man har data som spenner mer en 18 lengdegrader (over 3 UTM bånd) anbefales det å finne en egen projeksjon for det formålet man skal ha eller dele opp dataene (dersom det er mulig).

Koordinatsystemer i ArcGIS

I ArcGIS kan alle featureklasser, shapefiler, rastere og bilder inneholde informasjon om hvilket geografisk koordinatsystem og projisert koordinatsystem deres koordinater tilhører.

I kartvisningen i ArcMap er det Data Framen som avgjør hvilket koordinatsystem kartet har. Hvis Data Framen og kartdataene du vil vise har forskjellige koordinatsystemer kan dette få konsekvenser for kartet ditt (Figur 1).

Det første datasettet man drar inn i kartet vil bestemme hvilket geografisk koordinatsystem og hvilken projeksjon dataene vil vises i. Dersom dataene ikke har et definert projisert koordinatsystem, bare et geografisk koordinatsystem, så vil ArcMap automatisk projisere dataene til Plate Carrée. Plate Carrée projeksjonen er i enkleste forstand en antakelse om at breddegrad og lengdegrad er lineære og kan plottes direkte på en lineær X og Y-akse.

Dersom man har data med samme geografiske koordinatsystem, men med ulik projeksjon, kan disse uten videre vises i samme Data Frame ved at ArcMap gjør en «Projection On-The-Fly», ved at den omprojiserer dataene på sparket hver gang kartet tegnes. Dette går på bekostning av ytelse, så hvis man har mye data, bakgrunnskart, eller skal editere data er det hensiktsmessig at alle dataene har samme projeksjon.

Data med ulikt geografisk koordinatsystem kan ikke uten videre vises riktig i samme Data Frame. ArcMap vil be deg angi en transformasjon når du prøver å legge til disse dataene. Hvis man velger å ignorere meldingen vil ArcMap vise koordinatverdiene direkte i koordinatsystemet til Data Framen. Dette betyr at hvis man har en Data Frame med geografisk koordinatsystem WGS84 og data i NAD27, så vil ArcMap anta at f.eks. 52"22’22, 69"22’22 i WGS84 er det samme som 52"22’22, 69"22’22 i NAD27 (noe som ikke er tilfelle). Slike feil kan potensielt føre til store forskyvninger i data, avhengig av hvilke koordinatsystemer det er snakk om. For å få til dette må man angi en transformasjon for dataene som passer med posisjonen og den nødvendige presisjonen for dataene.